Determinar o gráfico correspondente da equação
pi3=arctang(xy)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa equação que a gente precisa desenhar o gráfico:
pi3 = arctan(xy)
Aqui, estamos lidando com a função arctan (ou tangente inversa), que é parte da matéria de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a arctan se relaciona com a tangente e como podemos manipular a equação para encontrar uma relação direta entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que se pi3 = arctan(xy) Rightarrow xy = tan(pi3) , então xy = raiz3 Rightarrow y = xraiz3 . Aplicando isso à nossa equação:
Sabemos que . Então:

Passo 3

Agora, temos a equação . Isso é a equação de uma reta que passa pela origem (0,0) e tem um coeficiente angular (inclinação) de .
Para visualizar melhor, podemos aproximar , então a reta sobe 0,577 unidades no eixo para cada unidade que avança no eixo .

Resposta

O gráfico da equação é uma reta que passa pela origem com inclinação y = xraiz3 , ou seja:

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