Determinar o gráfico correspondente da equação
pi3=arctang(yx)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o gráfico da equação:
pi3 = arctang(yx)
Aqui, estamos lidando com uma função trigonométrica, especificamente a arctangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a arctangente relaciona os valores de e e como isso se traduz em um gráfico no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a fração dentro da arctangente. Temos:
pi3 = arctang(yx)
Para eliminar a arctangente, aplicamos a tangente dos dois lados da equação:
tan(pi3) = yx

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor de tan(pi3) = raiz3 . Sabemos que:
raiz3 = yx
Portanto, substituindo na equação anterior:

Passo 4

Vamos resolver a equação para y = raiz3 cdot x em função de :
Isso mostra que é diretamente proporcional a , com o coeficiente de proporcionalidade sendo .

Passo 5

A equação representa uma reta no plano cartesiano que passa pela origem (0,0) e tem incline uma inclinação de . Isso significa que para cada unidade que aumenta, aumenta unidades.

Resposta

O gráfico da equação é uma reta que passa pela origem com inclinação y = raiz3 cdot x , descrita por:

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