Determinar o gráfico correspondente da equação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o gráfico da equação:
Aqui, estamos lidando com uma função trigonométrica, especificamente a arctangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a arctangente relaciona os valores de e e como isso se traduz em um gráfico no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a fração dentro da arctangente. Temos:
Para eliminar a arctangente, aplicamos a tangente dos dois lados da equação:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor de . Sabemos que:
Portanto, substituindo na equação anterior:

Passo 4

Vamos resolver a equação para em função de :
Isso mostra que é diretamente proporcional a , com o coeficiente de proporcionalidade sendo .

Passo 5

A equação representa uma reta no plano cartesiano que passa pela origem (0,0) e tem incline uma inclinação de . Isso significa que para cada unidade que aumenta, aumenta unidades.

Resposta

O gráfico da equação é uma reta que passa pela origem com inclinação , descrita por:

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Seja a equação não trivial
Provar que existe um ponto tal que
Sejam e . Identifique os casos em que temos um produto interno definido em . Nos casos que falham, indique qual é a propriedade que não se verifica.
b)
Considere . Sendo e em determine um vetor desse espaço tal que e .
Determinar o gráfico correspondente da equação