Determinar o gráfico correspondente da equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o gráfico da equação:
Aqui, estamos lidando com uma função trigonométrica, especificamente a arctangente. Para resolver isso, vamos precisar entender como a arctangente relaciona os valores de
e
e como isso se traduz em um gráfico no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a fração dentro da arctangente. Temos:
Para eliminar a arctangente, aplicamos a tangente dos dois lados da equação:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Portanto, substituindo na equação anterior:
Passo 4
Vamos resolver a equação para
em função de
:
Isso mostra que
é diretamente proporcional a
, com o coeficiente de proporcionalidade sendo
.
Passo 5
A equação
representa uma reta no plano cartesiano que passa pela origem (0,0) e tem incline uma inclinação de
. Isso significa que para cada unidade que
aumenta,
aumenta
unidades.
Resposta
O gráfico da equação é uma reta que passa pela origem com inclinação
, descrita por:
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Seja a equação não trivial
Provar que existe um ponto
tal que
Sejam
e
. Identifique os casos em que temos um produto interno definido em
. Nos casos que falham, indique qual é a propriedade que não se verifica.
b)
b)
Considere
. Sendo
e
em
determine um vetor
desse espaço tal que
e
.
Determinar o gráfico correspondente da equação