Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se o vetor pode ser formado combinando os vetores , e . Isso tudo entra no conteúdo de combinação linear, que basicamente é ver se dá pra escrever um vetor como uma mistura dos outros vetores usando certos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Queremos encontrar números , e tal que:
Isso dá pra gente o seguinte sistema de equações, considerando cada componente dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Começamos pela terceira equação, que é mais simples:
-3a - 2b = 1
Podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar -3a = 1 + 2b a = -1 + 2b3 :
Passo 4
Com a expressão de 2(-1 + 2b3) + b - c = -1 em termos de -2 + 4b3 + b - c = -1 , vamos substituir na segunda equação:
-2 - 4b + 3b - 3c = -3 -2 - b - 3c = -3
Simplificando:
- b - 3c = -1 b + 3c = 1 b = 1 - 3c
Multiplicando tudo por 3 para eliminar os denominadores:
Isolando uma variável, vamos resolver para :
Passo 5
Agora que temos a = -1 + 2(1 - 3c)3 a = -1 + 2 - 6c3 a = -3 - 6c3 a = -1 + 2c em termos de , vamos substituir na expressão de :