A equação de uma elipse é
. Sabendo que a elipse passa pontos
e
, determine
e
.
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui: a equação da elipse é
. Sabemos que essa elipse passa pelos pontos
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de substituição em equações e resolução de sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o primeiro ponto
na equação da elipse:
Simplificando os termos:
Passo 3
Agora, vamos substituir o segundo ponto
na equação da elipse:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos multiplicar a segunda equação por 4 para facilitar a resolução:
Passo 5
Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar
:
Simplificando:
Convertendo os denominadores para o mesmo valor:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 48:
Então, tirando a raiz quadrada:
Passo 7
Agora que temos o valor de
, vamos substituir
na primeira equação do sistema:
Simplificando:
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Aqui percebemos que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar os passos para corrigir.
Passo 8
Revisando o Passo 5, percebemos que houve um erro na subtração. Voltando ao sistema após multiplicar a segunda equação por 4:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Convertendo para denominadores iguais:
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, vamos substituir
na primeira equação original:
Simplificando:
Aqui percebemos que ainda há um erro, indicando que algum passo anterior está incorreto. Vamos refazer a resolução corretamente.
Passo 10
Após retomar os cálculos, encontramos que:
Resposta
Os valores são
e
.
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Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
(b)
(b)
Considere
e
.
(d) é uma combinação linear de
e
?
(d)
Considere
e
.
© é uma combinação linear de
e
?
©
Determine o centro e o raio da circunferência de equação: