Considere
e
.
(d)
é uma combinação linear de
e
?
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três vetores:
,
e
. A pergunta é: o vetor
pode ser escrito como uma combinação linear desses três vetores? Isso pertence ao estudo de combinações lineares na matéria de Álgebra Linear. Para resolver, precisamos encontrar coeficientes
,
e
tais que:
Passo 2
Vamos montar uma equação para cada componente dos vetores. Isso significa que teremos três equações:
Nossa tarefa agora é resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de
,
e
.
Passo 3
Vamos resolver o sistema passo a passo. Começamos pela terceira equação:
Podemos rearranjar para expressar
em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
na segunda equação:
Simplificando:
Juntando termos semelhantes:
Isolando
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na primeira equação:
Simplificando:
Juntando termos semelhantes:
Isolando
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos encontrar
e
:
Resposta
Sim, o vetor
é uma combinação linear dos vetores
e
, com os coeficientes
,
e
.
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Determine a equação reduzida da elipse onde:
O Centro é , um dos focos é
e eixo menor tem comprimento 1
O Centro é
Encontre a equação da elipse na forma canônica, seu centro, seus vértices, seus focos e faça um esboço do gráfico.
Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
(b)
(b)
A equação de uma elipse é
. Sabendo que a elipse passa pontos
e
, determine
e
.