Determine a equação reduzida da elipse onde:
O Centro é
, um dos focos é
e eixo menor tem comprimento 1
O Centro é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a equação reduzida de uma elipse. Para isso, precisamos saber o centro da elipse, um dos focos e o comprimento do eixo menor. Então, vamos usar esses dados para montar a equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da elipse, que é dado por
. Em uma elipse, o centro é o ponto médio entre os dois focos e o ponto de interseção dos eixos maior e menor.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a distância entre o centro e um dos focos. Temos um foco em
. A distância
entre o centro
e o foco
pode ser calculada usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Então,
.
Passo 4
O comprimento do eixo menor é dado como 1, o que significa que o semi-eixo menor
é metade desse valor:
Passo 5
Sabemos que, em uma elipse, existe uma relação entre os semi-eixos
(semi-eixo maior),
(semi-eixo menor) e a distância
dos focos ao centro:
Vamos substituir
e
na fórmula:
Portanto,
.
Passo 6
Com os valores de
e
, podemos escrever a equação padrão da elipse com centro em
:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando os denominadores:
Resposta
A equação reduzida da elipse é:
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Encontre a equação da elipse na forma canônica, seu centro, seus vértices, seus focos e faça um esboço do gráfico.
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Considere
e
.
(d) é uma combinação linear de
e
?
(d)
Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Justifique.
(b)
(b)