Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo
e o ângulo de elevaçảo como
na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 1.0 ponto)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o que vamos precisar para resolvê-lo. Temos um projétil sendo lançado com uma velocidade inicial
e um ângulo de elevação
. Precisamos calcular três coisas:
- Deslocamento: a distância vetorial entre o ponto de lançamento e o ponto onde o projétil aterrissa.
- Velocidade: a velocidade do projétil em algum ponto específico, geralmente no impacto.
- Alcance: a distância horizontal que o projétil percorre até aterrissar.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cinemática de projéteis, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
):
Aqui, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno para encontrar essas componentes baseadas no ângulo de elevação
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo total de voo do projétil. O projétil sobe até o ponto mais alto e depois desce até o solo. O tempo para subir é igual ao tempo para descer, então o tempo total de voo
é:
Onde
é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
Com o tempo total de voo, podemos calcular o alcance horizontal
do projétil, que é a distância que ele percorre na direção horizontal:
Usamos a identidade trigonométrica
para simplificar a expressão.
Passo 5
O deslocamento do projétil é o vetor que liga o ponto de lançamento ao ponto de aterrissagem. Como o movimento é simétrico, o deslocamento terá apenas a componente horizontal, que é igual ao alcance
. Portanto:
Passo 6
Por fim, vamos determinar a velocidade final do projétil no momento do impacto. A magnitude da velocidade final será igual à velocidade inicial
, mas a direção será oposta à vertical devido à simetria do movimento vertical. Assim:
Resposta
- Deslocamento:
- Velocidade no impacto:
- Alcance:
Exercícios relacionados
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
d)
d)
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)
a)
A posiçâo de uma particula é dada em coordenadas polares planas
e
, onde
e
sâo constantes. Encontre o ângulo, em funçào de
, entre o vetor velocidade e o vetor aceleraçalo. (Valer 1,9 pento)
(a) A equação
fornece a velocidade de um objeto largado do repouso sujeito a uma resistência do ar linear. No início do movimento, quando
é pequeno, a resistência do ar deve ser pouco importante e ela deve concordar com o resultado
para un objeto em queda livre no vácuo. Mostre que é esse o caso. (b) A posição do objeto é dada por
. Mostre analogamente que, para
, esta se reduz ao resultado familiar
quando té pequeno. [Sugestão: lembre-se da série de Taylor para
quando
é pequeno]. (Valor: 1,0 ponto)