Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo e o ângulo de elevaçảo como na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 1.0 ponto)

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o que vamos precisar para resolvê-lo. Temos um projétil sendo lançado com uma velocidade inicial e um ângulo de elevação . Precisamos calcular três coisas:
  1. Deslocamento: a distância vetorial entre o ponto de lançamento e o ponto onde o projétil aterrissa.
  2. Velocidade: a velocidade do projétil em algum ponto específico, geralmente no impacto.
  3. Alcance: a distância horizontal que o projétil percorre até aterrissar.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cinemática de projéteis, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ):
Aqui, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno para encontrar essas componentes baseadas no ângulo de elevação .

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo total de voo do projétil. O projétil sobe até o ponto mais alto e depois desce até o solo. O tempo para subir é igual ao tempo para descer, então o tempo total de voo é:
Onde é a aceleração devida à gravidade (aproximadamente ²).

Passo 4

Com o tempo total de voo, podemos calcular o alcance horizontal do projétil, que é a distância que ele percorre na direção horizontal:
Usamos a identidade trigonométrica para simplificar a expressão.

Passo 5

O deslocamento do projétil é o vetor que liga o ponto de lançamento ao ponto de aterrissagem. Como o movimento é simétrico, o deslocamento terá apenas a componente horizontal, que é igual ao alcance . Portanto:

Passo 6

Por fim, vamos determinar a velocidade final do projétil no momento do impacto. A magnitude da velocidade final será igual à velocidade inicial , mas a direção será oposta à vertical devido à simetria do movimento vertical. Assim:

Resposta

  • Deslocamento:
  • Velocidade no impacto:
  • Alcance:

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Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
d)
Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)
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