Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula de massa
que começa parada no ponto
quando
. Ela está sendo sujeita a uma força dada por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade
em função da posição
para essa partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Dinâmica, especificamente a Segunda Lei de Newton e Cálculo de Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
Como queremos encontrar a velocidade em função da posição, vamos relacionar força com energia. A força pode ser expressa também como a derivada da energia potencial
:
Dado que
, podemos integrar para encontrar
.
Passo 3
Vamos integrar a força para encontrar a energia potencial
:
Como a partícula parte do repouso em
, podemos determinar a constante
. Quando
,
:
Então, a energia potencial é:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação da energia mecânica. A energia total
da partícula é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
Como a partícula parte do repouso, sua energia cinética inicial é zero, e a energia total inicialmente é apenas a energia potencial em
, que também é zero. Então, a energia total permanece zero:
A energia cinética é:
Substituindo na equação da energia total:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade
em função da posição
é:
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Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)
a)
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
c)
c)
Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo
e o ângulo de elevaçảo como
na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 1.0 ponto)
A posiçâo de uma particula é dada em coordenadas polares planas
e
, onde
e
sâo constantes. Encontre o ângulo, em funçào de
, entre o vetor velocidade e o vetor aceleraçalo. (Valer 1,9 pento)