Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar a velocidade
e a posição
de uma partícula que parte do repouso em
e
. A partícula está sujeita à força
. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e depois integrar para achar a velocidade e a posição.
Passo 2
Primeiro, lembrando a segunda lei de Newton:
, onde
é a força,
é a massa e
é a aceleração. Aqui, a força aplicada varia com o tempo, então nossa aceleração também será uma função do tempo.
Passo 3
Vamos expressar a aceleração em termos da força fornecida:
Isso nos dá a aceleração da partícula em qualquer instante
.
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade
, vamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade é a integral da aceleração:
Fazendo a integração:
Passo 5
Como a partícula parte do repouso, sabemos que
. Vamos usar isso para encontrar a constante de integração
:
Então, a velocidade é:
Passo 6
Agora, para encontrar a posição
, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo. A posição é a integral da velocidade:
Fazendo a integração:
Passo 7
Como a partícula parte de
, temos
. Vamos usar isso para encontrar a constante de integração
:
Então, a posição é:
Resposta
A velocidade e a posição da partícula em função do tempo são dadas por:
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Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
c)
c)
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
b) sen ct
b)
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
d)
d)
Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo
e o ângulo de elevaçảo como
na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 1.0 ponto)