Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar a velocidade e a posição de uma partícula que parte do repouso em e . A partícula está sujeita à força . Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, e depois integrar para achar a velocidade e a posição.

Passo 2

Primeiro, lembrando a segunda lei de Newton: , onde é a força, é a massa e é a aceleração. Aqui, a força aplicada varia com o tempo, então nossa aceleração também será uma função do tempo.

Passo 3

Vamos expressar a aceleração em termos da força fornecida:
Isso nos dá a aceleração da partícula em qualquer instante .

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade , vamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A velocidade é a integral da aceleração:
Fazendo a integração:

Passo 5

Como a partícula parte do repouso, sabemos que . Vamos usar isso para encontrar a constante de integração :
Então, a velocidade é:

Passo 6

Agora, para encontrar a posição , vamos integrar a velocidade em relação ao tempo. A posição é a integral da velocidade:
Fazendo a integração:

Passo 7

Como a partícula parte de , temos . Vamos usar isso para encontrar a constante de integração :
Então, a posição é:

Resposta

A velocidade e a posição da partícula em função do tempo são dadas por:

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c)
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b) sen ct
Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
d)
Considere a velocidade do projétil na boca da arma como sendo e o ângulo de elevaçảo como na figura abaixo. Calcule o deslocamento, a velocidade e o alcance do projétil. (Valur 1.0 ponto)