Uma onda senoidal transversal é gerada em uma das extremidades de uma longa corda horizontal através de uma barra, cuja extremidade é movimentada para cima e para baixo dentro de um percurso de
. O movimento é contínuo e repetido regularmente 125 vezes por segundo.
Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de
e que, em
, o elemento da corda em
está na posição de equilíbrio
e se movendo para baixo, encontre a equação da onda.
Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda senoidal transversal que se propaga em uma corda horizontal. A extremidade da corda está sendo movimentada para cima e para baixo com um percurso de 1,30 cm e essa movimentação acontece 125 vezes por segundo. Nosso objetivo é encontrar a equação da onda que descreve esse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas senoidais, amplitude, frequência, e a forma geral da equação de uma onda.
Passo 2
Vamos começar identificando a amplitude da onda. A amplitude (A) é a máxima deslocação da posição de equilíbrio. Como a corda se move dentro de um percurso de 1,30 cm, a amplitude será metade desse valor:
Passo 3
Em seguida, determinamos a frequência (f) da ondulação, que é dada no enunciado como 125 vezes por segundo. A frequência angular (
) está relacionada à frequência pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Precisamos também do número de onda (k), que está relacionado ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
No entanto, o exercício não nos fornece o comprimento de onda diretamente. Como não temos essa informação, vamos deixar a equação em termos de
.
Passo 5
Agora, vamos montar a equação da onda. A forma geral de uma onda senoidal que se propaga no sentido positivo de
é:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 6
O enunciado nos dá uma condição inicial: em
,
,
e a partícula está se movendo para baixo. Isso significa que a fase inicial
deve ser tal que:
A solução que atende a essas condições é
. Assim, a equação simplifica para:
Resposta
A equação da onda é: