Uma onda senoidal transversal é gerada em uma das extremidades de uma longa corda horizontal através de uma barra, cuja extremidade é movimentada para cima e para baixo dentro de um percurso de
. O movimento é contínuo e repetido regularmente 125 vezes por segundo.
Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de
e que, em
, o elemento da corda em
está na posição de equilíbrio
e se movendo para baixo, encontre a equação da onda.
Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma onda senoidal transversal que se propaga em uma corda horizontal. A extremidade da corda está sendo movimentada para cima e para baixo com um percurso de 1,30 cm e essa movimentação acontece 125 vezes por segundo. Nosso objetivo é encontrar a equação da onda que descreve esse movimento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas senoidais, amplitude, frequência, e a forma geral da equação de uma onda.
Passo 2
Vamos começar identificando a amplitude da onda. A amplitude (A) é a máxima deslocação da posição de equilíbrio. Como a corda se move dentro de um percurso de 1,30 cm, a amplitude será metade desse valor:
Passo 3
Em seguida, determinamos a frequência (f) da ondulação, que é dada no enunciado como 125 vezes por segundo. A frequência angular (
) está relacionada à frequência pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Precisamos também do número de onda (k), que está relacionado ao comprimento de onda (
) pela fórmula:
No entanto, o exercício não nos fornece o comprimento de onda diretamente. Como não temos essa informação, vamos deixar a equação em termos de
.
Passo 5
Agora, vamos montar a equação da onda. A forma geral de uma onda senoidal que se propaga no sentido positivo de
é:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 6
O enunciado nos dá uma condição inicial: em
,
,
e a partícula está se movendo para baixo. Isso significa que a fase inicial
deve ser tal que:
A solução que atende a essas condições é
. Assim, a equação simplifica para:
Resposta
A equação da onda é:
Exercícios relacionados
Considere a velocidade transversal máxima
de uma partícula e a velocidade de onda
. Qual das afirmativas seguintes é a mais acertada
(a) é sempre maior do que
.
(b) é sempre igual a
.
© é sempre menor do que
.
(d) não tem relação com
.
(a)
(b)
©
(d)
Uma esfera não condutora oca de raio interno
e raio externo
, possui uma densidade volumétrica de carga dada por
, onde
é uma constante qualquer e
é a distância ao centro. Usando a lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico (a) no interior da esfera; (b) no exterior da esfera. © Responda aos itens (a) e (b) novamente, considerando agora que a esfera é condutora.
Um pêndulo é constituído por um corpo de massa
pendurado por um fio de comprimento
. O corpo é desviado da vertical, de modo a fazer um ângulo
com esta vertical e depois libertado.
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a) ; b)
.)
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a)
Qual das seguintes funções não é uma solução para a equação da onda?
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)