Um pêndulo é constituído por um corpo de massa
pendurado por um fio de comprimento
. O corpo é desviado da vertical, de modo a fazer um ângulo
com esta vertical e depois libertado.
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a)
; b)
.)
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício sobre o pêndulo. A questão pede para achar a tensão no fio quando o pêndulo está no ponto mais baixo da sua trajetória. A matéria que vamos usar aqui é dinâmica de pêndulos, especificamente as forças envolvidas quando o pêndulo está em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo está relacionada com a tensão no fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no ponto mais baixo do pêndulo, duas forças principais estão agindo no corpo de massa
:
- A força da gravidade (
), que puxa o corpo para baixo. - A tensão no fio (
), que puxa o corpo para cima e também mantém o pêndulo em movimento circular.
A tensão no fio precisa compensar a força da gravidade e ainda fornecer a força centrípeta necessária para manter o movimento circular do pêndulo.
Passo 3
Vamos escrever a segunda lei de Newton para o movimento vertical no ponto mais baixo. Nesse ponto, a força resultante é a diferença entre a tensão e o peso, que fornece a força centrípeta:
Aqui,
é a aceleração centrípeta, que é dada por:
onde
é a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo e
é o comprimento do fio.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade
do pêndulo no ponto mais baixo. Já temos a resposta da parte a, que é:
Vamos substituir esse valor na expressão da aceleração centrípeta:
Passo 5
Substituindo
na equação da tensão:
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A tensão no fio no ponto mais baixo é dada por: