Um pêndulo é constituído por um corpo de massa m pendurado por um fio de comprimento L. O corpo é desviado da vertical, de modo a fazer um ângulo theta com esta vertical e depois libertado.
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a) v=raiz2 g L(1-cos theta); b) T=m g(3-2 cos theta).)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b do exercício sobre o pêndulo. A questão pede para achar a tensão no fio quando o pêndulo está no ponto mais baixo da sua trajetória. A matéria que vamos usar aqui é dinâmica de pêndulos, especificamente as forças envolvidas quando o pêndulo está em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo está relacionada com a tensão no fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no ponto mais baixo do pêndulo, duas forças principais estão agindo no corpo de massa :
  1. A força da gravidade ( ), que puxa o corpo para baixo.
  2. A tensão no fio ( ), que puxa o corpo para cima e também mantém o pêndulo em movimento circular.
A tensão no fio precisa compensar a força da gravidade e ainda fornecer a força centrípeta necessária para manter o movimento circular do pêndulo.

Passo 3

Vamos escrever a segunda lei de Newton para o movimento vertical no ponto mais baixo. Nesse ponto, a força resultante é a diferença entre a tensão e o peso, que fornece a força centrípeta:
T - mg = m cdot ac
Aqui, ac = v^2L é a aceleração centrípeta, que é dada por:
onde é a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo e é o comprimento do fio.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade v = raiz2gL(1 - cos theta) do pêndulo no ponto mais baixo. Já temos a resposta da parte a, que é:
ac = 2gL(1 - cos theta)L = 2g(1 - cos theta)
Vamos substituir esse valor na expressão da aceleração centrípeta:

Passo 5

Substituindo T - mg = m cdot 2g(1 - cos theta) na equação da tensão:
T = mg + 2mg(1 - cos theta)
Agora, vamos isolar T = mg + 2mg - 2mg cos theta :
T = 3mg - 2mg cos theta
T = mg(3 - 2cos theta)

Resposta

A tensão no fio no ponto mais baixo é dada por:
T = mg(3 - 2cos theta)

Exercícios relacionados