Um pêndulo é constituído por um corpo de massa
pendurado por um fio de comprimento
. O corpo é desviado da vertical, de modo a fazer um ângulo
com esta vertical e depois libertado.
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a)
; b)
.)
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício sobre o pêndulo. A questão pede para achar a tensão no fio quando o pêndulo está no ponto mais baixo da sua trajetória. A matéria que vamos usar aqui é dinâmica de pêndulos, especificamente as forças envolvidas quando o pêndulo está em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo está relacionada com a tensão no fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no ponto mais baixo do pêndulo, duas forças principais estão agindo no corpo de massa
:
- A força da gravidade (
), que puxa o corpo para baixo. - A tensão no fio (
), que puxa o corpo para cima e também mantém o pêndulo em movimento circular.
A tensão no fio precisa compensar a força da gravidade e ainda fornecer a força centrípeta necessária para manter o movimento circular do pêndulo.
Passo 3
Vamos escrever a segunda lei de Newton para o movimento vertical no ponto mais baixo. Nesse ponto, a força resultante é a diferença entre a tensão e o peso, que fornece a força centrípeta:
Aqui,
é a aceleração centrípeta, que é dada por:
onde
é a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo e
é o comprimento do fio.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade
do pêndulo no ponto mais baixo. Já temos a resposta da parte a, que é:
Vamos substituir esse valor na expressão da aceleração centrípeta:
Passo 5
Substituindo
na equação da tensão:
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A tensão no fio no ponto mais baixo é dada por:
Exercícios relacionados
Uma onda senoidal transversal é gerada em uma das extremidades de uma longa corda horizontal através de uma barra, cuja extremidade é movimentada para cima e para baixo dentro de um percurso de
. O movimento é contínuo e repetido regularmente 125 vezes por segundo.
Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de e que, em
, o elemento da corda em
está na posição de equilíbrio
e se movendo para baixo, encontre a equação da onda.
Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de
Considere a velocidade transversal máxima
de uma partícula e a velocidade de onda
. Qual das afirmativas seguintes é a mais acertada
(a) é sempre maior do que
.
(b) é sempre igual a
.
© é sempre menor do que
.
(d) não tem relação com
.
(a)
(b)
©
(d)
Qual das seguintes funções não é uma solução para a equação da onda?
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Duas ondas movendo-se ao longo da mesma corda são definidas por
e
. A amplitude da onda resultante é
(a) 0.
(b) 2 .
© .
(d) 4.
(a) 0.
(b) 2 .
©
(d) 4.