Um pêndulo é constituído por um corpo de massa m pendurado por um fio de comprimento L. O corpo é desviado da vertical, de modo a fazer um ângulo theta com esta vertical e depois libertado.
b). Achar a tensão no fio, também no ponto mais baixo.
(resposta: a) v=raiz2 g L(1-cos theta); b) T=m g(3-2 cos theta).)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b do exercício sobre o pêndulo. A questão pede para achar a tensão no fio quando o pêndulo está no ponto mais baixo da sua trajetória. A matéria que vamos usar aqui é dinâmica de pêndulos, especificamente as forças envolvidas quando o pêndulo está em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo está relacionada com a tensão no fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no ponto mais baixo do pêndulo, duas forças principais estão agindo no corpo de massa :
  1. A força da gravidade ( ), que puxa o corpo para baixo.
  2. A tensão no fio ( ), que puxa o corpo para cima e também mantém o pêndulo em movimento circular.
A tensão no fio precisa compensar a força da gravidade e ainda fornecer a força centrípeta necessária para manter o movimento circular do pêndulo.

Passo 3

Vamos escrever a segunda lei de Newton para o movimento vertical no ponto mais baixo. Nesse ponto, a força resultante é a diferença entre a tensão e o peso, que fornece a força centrípeta:
T - mg = m cdot ac
Aqui, ac = v^2L é a aceleração centrípeta, que é dada por:
onde é a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo e é o comprimento do fio.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade v = raiz2gL(1 - cos theta) do pêndulo no ponto mais baixo. Já temos a resposta da parte a, que é:
ac = 2gL(1 - cos theta)L = 2g(1 - cos theta)
Vamos substituir esse valor na expressão da aceleração centrípeta:

Passo 5

Substituindo T - mg = m cdot 2g(1 - cos theta) na equação da tensão:
T = mg + 2mg(1 - cos theta)
Agora, vamos isolar T = mg + 2mg - 2mg cos theta :
T = 3mg - 2mg cos theta
T = mg(3 - 2cos theta)

Resposta

A tensão no fio no ponto mais baixo é dada por:
T = mg(3 - 2cos theta)

Exercícios relacionados

Uma onda senoidal transversal é gerada em uma das extremidades de uma longa corda horizontal através de uma barra, cuja extremidade é movimentada para cima e para baixo dentro de um percurso de 1,30 cm. O movimento é contínuo e repetido regularmente 125 vezes por segundo.
Admitindo-se que a onda se mova no sentido positivo de x e que, em t=0, o elemento da corda em x=0 está na posição de equilíbrio y=0 e se movendo para baixo, encontre a equação da onda.
Considere a velocidade transversal máxima umax de uma partícula e a velocidade de onda v. Qual das afirmativas seguintes é a mais acertada
(a) umax é sempre maior do que v.
(b) umax é sempre igual a v.
© umax é sempre menor do que v.
(d) umax não tem relação com v.
Qual das seguintes funções não é uma solução para a equação da onda?
(a) y=sen x cos t.
(b) y=tan (x+t).
© y=x^3-6 x^2 t+12 x t^2-8 t.
(d) y=sen(x+1) cos (x-1).
Duas ondas movendo-se ao longo da mesma corda são definidas por y1=2 sen(k x-omega t+0) e y2=2 sen(k x-omega t+2 pi). A amplitude da onda resultante é
(a) 0.
(b) 2 .
© 2 raiz2.
(d) 4.