Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores:
e
. A pergunta é para encontrar o valor de
que faz com que esses dois vetores sejam ortogonais. Isso significa que o produto escalar deles precisa ser zero. Então, vamos usar o conceito de produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos
e
, o produto escalar é dado por:
No nosso caso, queremos que
porque os vetores devem ser ortogonais.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com os vetores que temos:
Simplificando isso:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Vamos somar 6 dos dois lados:
Multiplicando por -1 para isolar
:
Resposta
O valor de
que faz com que os vetores
e
sejam ortogonais é
.
Exercícios relacionados
Determine se é um espaço vetorial
O conjunto com as operações
i. Adição:
ii. Mult. por escolar:
O conjunto
i. Adição:
ii. Mult. por escolar:
Seja
o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas para
e
; por (Soma + )
e (produto escalar)
(
)
Mostre que vale o Axioma 4 fornecendo um par ordenado tal que
.
Mostre que vale o Axioma 4 fornecendo um par ordenado
Determine as coordenadas de um vetor
que seja ortogonal ao vetor
e tal que o módulo de
seja 1
Determine a equação paramétrica da reta: que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
.