Determine a equação paramétrica da reta: que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação paramétrica de uma reta que é paralela ao vetor
e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos precisar saber como construir uma equação paramétrica usando um ponto e um vetor diretor.
Passo 2
A equação paramétrica de uma reta no plano é uma forma de expressar as coordenadas
e
em termos de um parâmetro, geralmente representado por
. A forma geral é:
Aqui,
é um ponto que está na reta, e
são as componentes do vetor diretor da reta, que indica a direção em que a reta se estende.
Passo 3
Sabemos que a reta que estamos procurando é paralela ao vetor
. Isso significa que podemos usar esse vetor como o vetor diretor da nossa reta. Então, temos
e
.
Passo 4
A reta também passa pelo ponto
. Esse ponto será nosso
na equação paramétrica. Assim,
e
.
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na forma geral da equação paramétrica:
Simplificando, temos:
Resposta
A equação paramétrica da reta é
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas de um vetor
que seja ortogonal ao vetor
e tal que o módulo de
seja 1
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
.
Determine a equação do circulo de centro
e raio 3 .