Determine a equação paramétrica da reta: que é paralela ao vetor v=(-3,5) e passa pelo ponto C(1,2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação paramétrica de uma reta que é paralela ao vetor v=(-3,5) e que passa pelo ponto C(1,2). Para isso, vamos precisar saber como construir uma equação paramétrica usando um ponto e um vetor diretor.

Passo 2

A equação paramétrica de uma reta no plano é uma forma de expressar as coordenadas x e y em termos de um parâmetro, geralmente representado por t. A forma geral é:
x = x0 + at y = y0 + bt
Aqui, (x0, y0) é um ponto que está na reta, e (a, b) são as componentes do vetor diretor da reta, que indica a direção em que a reta se estende.

Passo 3

Sabemos que a reta que estamos procurando é paralela ao vetor v=(-3,5). Isso significa que podemos usar esse vetor como o vetor diretor da nossa reta. Então, temos a = -3 e b = 5.

Passo 4

A reta também passa pelo ponto C(1,2). Esse ponto será nosso (x0, y0) na equação paramétrica. Assim, x0 = 1 e y0 = 2.

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na forma geral da equação paramétrica:
x = 1 + (-3)t y = 2 + 5t
Simplificando, temos:
x = 1 - 3t y = 2 + 5t

Resposta

A equação paramétrica da reta é
x = 1 - 3t y = 2 + 5t

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