Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as coordenadas de um vetor
que é paralelo ao vetor
e que tem módulo (ou tamanho) igual a 2. Para isso, vamos precisar entender como vetores paralelos funcionam e como ajustar o tamanho de um vetor usando multiplicação por um escalar.
Passo 2
Primeiro, como
deve ser paralelo a
, isso significa que
pode ser obtido multiplicando
por um número real qualquer, que chamaremos de escalar
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, precisamos que o módulo de
seja 2. O módulo de um vetor
é calculado usando a fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor
, temos:
Queremos que
, então:
Passo 4
Resolvendo para
:
Isso nos dá:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador:
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
de volta na expressão de
:
Ambas as opções são válidas, pois apontam na mesma direção ou na direção oposta, mantendo a paralelidade com
.
Resposta
As coordenadas do vetor
são
ou
.
Exercícios relacionados
Se
, determine as coordenadas do vetor
que é ortogonal a
e possui módulo 2. (note que há duas possibilidades para o vetor
, isto é, a resposta são dois vetores).
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Determine a equação paramétrica da reta: que é paralela ao vetor
e passa pelo ponto
.
Determine a equação paramétrica da reta: que passa pelos pontos
e
.