Considere o vetor . Determine as coordenadas do vetor v, que é ortogonal ao eixo x, de modo que |v times v1|=6 raiz14 e v cdot v1=-4.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um vetor v1 = (3, 0, -1) e pede para encontrar as coordenadas de um vetor v que seja ortogonal ao eixo x. Além disso, precisamos que o módulo do produto vetorial |v times v1| seja igual a 6 raiz14 e que o produto escalar v cdot v1 seja igual a -4.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar de vetores, além de entender o que significa um vetor ser ortogonal a um eixo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o vetor v é ortogonal ao eixo x. Um vetor é ortogonal a um eixo se o seu produto escalar com o vetor diretor desse eixo for zero. O vetor diretor do eixo x é (1, 0, 0). Então:
v cdot (1, 0, 0) = 0
Seja v = (vx, vy, vz). Calculando o produto escalar: