Dados o ponto e o plano : .
Determinar as equações reduzidas da reta que passa por A e é paralela à reta intersecção entre o plano e o plano Oxy.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto e um plano dado por . A questão pede para encontrar as equações reduzidas de uma reta que passa por e é paralela à reta de interseção entre o plano e o plano (o plano XY). Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a direção da reta de interseção e depois usar isso para determinar a reta que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a reta de interseção entre o plano e o plano . O plano é definido pela equação . Para encontrar a interseção, substituímos na equação do plano :
Essa é a equação de uma reta no plano .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção dessa reta. A equação pode ser escrita em termos de :
Aqui, o coeficiente de é , que nos dá a inclinação da reta. A direção dessa reta é representada pelo vetor diretor , onde escolhemos para facilitar.

Passo 4

Queremos uma reta que passa pelo ponto e é paralela à reta de direção . Como as retas são paralelas, elas compartilham o mesmo vetor diretor. Portanto, a reta que buscamos tem o vetor diretor .

Passo 5

Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta:
Aqui, é o parâmetro.

Passo 6

Para obter as equações reduzidas da reta, eliminamos o parâmetro . A partir das equações paramétricas:
Igualando as duas expressões para :
Assim, as equações reduzidas da reta são:

Resposta

As equações reduzidas da reta são:

Exercícios relacionados

Considere a base de , onde e e seja o operador linear tal que
Encontre uma formula para e use esta fórmula para obter .
Considere o vetor . Determine as coordenadas do vetor , que é ortogonal ao eixo , de modo que e .
Dados o ponto e o plano : .
Determinar o ângulo formado entre o plano e o eixo .
Dados os vetores e , calcule: a área do paralelogramo determinado por e ;