Considere os vetores v=(12, 0), w=(34,-15), t=imath+3 jmath e s=(-2, 110).
Determine o vetor u de modo que o vetor resultante na expressão R=u+v-2 w+43 t-5 s seja o vetor nulo.
u=(-3,-7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro vetores: , , e . A missão é encontrar o vetor tal que, na expressão , o vetor resultante seja o vetor nulo, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear de vetores e resolução de equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a expressão u = -(v - 2w + 43t - 5s) . Queremos que essa combinação de vetores resulte no vetor nulo. Para achar , vamos isolar ela na equação:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas operações com os vetores dados. Primeiro, vamos multiplicar e somar os vetores separadamente nas componentes v = (12, 0) e -2w = -2 times (34, -15) = (-32, 25) .
43t = 43 times (1, 3) = (43, 4)
-5s = -5 times (-2, 110) = (10, -12)

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas componentes:
Componente 12 - 32 + 43 + 10 :
= -1 + 43 + 10
= -33 + 43 + 303
= 313
0 + 25 + 4 - 12
Componente = 25 + 4 - 12 :
= 410 + 4010 - 510
= 3910

Passo 5

Agora, sabemos que u + (313, 3910) = 0 e queremos que u = -(313, 3910) = (-313, -3910) . Portanto:
Para isolar :

Resposta

u = (-313, -3910)

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