Considere os vetores
e
.
Determine o vetor
de modo que o vetor resultante na expressão
seja o vetor nulo.
Determine o vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro vetores:
,
,
e
. A missão é encontrar o vetor
tal que, na expressão
, o vetor resultante
seja o vetor nulo, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear de vetores e resolução de equações vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a expressão
. Queremos que essa combinação de vetores resulte no vetor nulo. Para achar
, vamos isolar ela na equação:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas operações com os vetores dados. Primeiro, vamos multiplicar e somar os vetores separadamente nas componentes
e
.
Passo 4
Agora, vamos somar todas essas componentes:
Componente
:
Componente
:
Passo 5
Agora, sabemos que
e queremos que
. Portanto:
Para isolar
: