Considere os vetores A=(1,3,-1) e B=(1,2,3). Calcule: A cdot B;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, A = (1, 3, -1) e B = (1, 2, 3), e precisa calcular o produto escalar deles, que é uma operação da álgebra vetorial. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar cada componente dos vetores e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3), o produto escalar A cdot B é dado por:
A cdot B = a1 times b1 + a2 times b2 + a3 times b3
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos dois vetores e depois soma esses resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores A e B:
  • Para o vetor A = (1, 3, -1):
    • a1 = 1
    • a2 = 3
    • a3 = -1
  • Para o vetor B = (1, 2, 3):
    • b1 = 1
    • b2 = 2
    • b3 = 3

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar usando essas componentes:
A cdot B = (1 times 1) + (3 times 2) + (-1 times 3)

Passo 5

Agora, vamos fazer as multiplicações:
  • 1 times 1 = 1
  • 3 times 2 = 6
  • -1 times 3 = -3

Passo 6

Em seguida, somamos esses resultados:
A cdot B = 1 + 6 + (-3) = 1 + 6 - 3 = 4

Resposta

O produto escalar dos vetores A e B é 4.

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