Escreva, quando possivel,
como c.I. de:
(a)
e
.
(b)
.
©
e
.
(d)
e
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores dados em cada item. Combinação linear é quando a gente multiplica cada vetor por um coeficiente e soma tudo para chegar no vetor desejado. Vamos precisar usar álgebra linear para encontrar esses coeficientes.
Letra (a)
Passo 2
Primeiro, vamos considerar os vetores padrão:
Queremos encontrar números
tais que:
Passo 3
Vamos montar as equações:
Passo 4
Agora, vamos usar os vetores:
Queremos encontrar coeficientes
tais que:
Passo 5
Vamos montar as equações para cada componente:
Passo 6
Primeiro da equação (3):
Agora, resolvemos as equações (1) e (2):
Multiplicamos a equação (1) por 3 e a equação (2) por 4 para eliminar
:
Somando as duas:
Substituindo
na equação (1):
Passo 7
Agora, temos os vetores:
Queremos encontrar
tais que:
Passo 8
Montamos as equações:
Passo 9
Vamos resolver a partir da equação (3):
Substituímos
nas equações (1) e (2):
Agora, temos:
Subtraímos (1’) de (2’):
Agora, expressamos
em função de
:
Substituímos
em (1’):
Dividindo por -5:
Agora, temos
e
. Podemos escolher um valor para
e encontrar os demais. Vamos escolher
:
Passo 10
Por fim, temos os vetores:
Queremos ver se existe
tais que:
Passo 11
Montamos as equações:
Passo 12
Observe que a terceira equação é:
Isso é impossível! Não existe nenhum valor de
que satisfaça essa equação.
Resposta
Não é possível expressar
como combinação linear dos vetores
e
.