Considere os vetores canônicos do
e
. Verifique que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que nos pede para verificar que o produto vetorial entre os vetores canônicos
e
no espaço
resulta em
. Aqui, estamos trabalhando com produto vetorial de vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores usando as coordenadas deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o produto vetorial na prática. Se temos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores
e
. Sabemos que:
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto vetorial, substituímos os valores de
e
:
Passo 5
Vamos calcular cada componente separadamente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 6
Assim, o produto vetorial fica:
Passo 7
Observamos que o vetor
é igual a
, já que
. Portanto: