Considere os vetores canônicos do e . Verifique que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que nos pede para verificar que o produto vetorial entre os vetores canônicos e no espaço resulta em . Aqui, estamos trabalhando com produto vetorial de vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores usando as coordenadas deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o produto vetorial na prática. Se temos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores e . Sabemos que:
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto vetorial, substituímos os valores de e :
Passo 5
Vamos calcular cada componente separadamente:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 6
Assim, o produto vetorial fica:
Passo 7
Observamos que o vetor é igual a , já que . Portanto: