Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente expressar, em forma matricial, o seguinte sistema de equações:
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde vamos usar matrizes para representar sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar organizar os coeficientes das variáveis em uma matriz, os valores das variáveis em um vetor e os termos constantes em outro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis , e em cada equação:
Na primeira equação: , os coeficientes são 2, 1 e 1.
Na segunda equação: , os coeficientes são 1, 0 e 1 (perceba que o coeficiente de é 0 porque ela não aparece).
Na terceira equação: , os coeficientes são -3, 5 e -1.
Passo 3
Agora, vamos organizar esses coeficientes em uma matriz chamada de matriz dos coeficientes:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna representa uma variável (, , ).
Passo 4
Em seguida, vamos criar um vetor de variáveis que contém as incógnitas , e :
Passo 5
Por fim, vamos montar o vetor dos termos constantes, que são os números do lado direito das equações:
Resposta
Expressando o sistema matricialmente, temos:
[
A \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b} \quad onde \quad