Dados os vetores e , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o produto escalar entre o produto vetorial de u e v, e o vetor w. Estamos lidando com produto vetorial e produto escalar, que são conceitos da álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar primeiro encontrar o produto vetorial de u e v, e depois fazer o produto escalar desse resultado com w.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de u e v. O produto vetorial de dois vetores em 3D é dado pela seguinte matriz:
Resolvendo a matriz:
Então, u × v = (1, 1, -1).

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar desse resultado com o vetor w. O produto escalar entre dois vetores a = (a₁, a₂, a₃) e b = (b₁, b₂, b₃) é dado por:
Aplicando isso aos vetores u × v = (1, 1, -1) e w = (-1, 2, 2):

Resposta

O valor de é -1.

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Expresse matricialmente os sistemas:
Considere os vetores canônicos do e . Verifique que:
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