A velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima varia com o tempo de acordo com o gráfico apresentado. Com base nele, determine:
b) O instante em que o corpo está de volta ao ponto de lançamento;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo lançado verticalmente para cima e nos mostra um gráfico da velocidade desse corpo ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento exatamente o corpo volta ao ponto de onde foi lançado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos, e mais especificamente, vamos relacionar a velocidade com o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o deslocamento (ou seja, a posição final menos a posição inicial) de um corpo em movimento pode ser encontrado integando a velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui, é o deslocamento no instante , e é a velocidade no instante .

Passo 3

No nosso caso, queremos saber quando o deslocamento total será zero, ou seja, quando o corpo volta ao ponto de partida. Isso significa que a área sob o gráfico de velocidade versus tempo deve ser igual a zero.
Por exemplo, se o corpo sobe e depois desce, a área positiva (subida) deve ser igual à área negativa (descida) para que o deslocamento total seja zero.

Passo 4

Então, para encontrar o instante em que o corpo retorna ao ponto de lançamento, seguimos estes passos:
  1. Identificar as áreas positivas e negativas no gráfico de velocidade ao longo do tempo.
  2. Calcular essas áreas (podemos usar geometria básica, como áreas de retângulos e triângulos, dependendo do formato do gráfico).
  3. Igualar a soma dessas áreas a zero e resolver para o tempo .
Isso nos dará o momento exato em que o deslocamento total é zero, ou seja, quando o corpo está de volta ao ponto de lançamento.

Resposta

Para determinar o instante em que o corpo retorna ao ponto de lançamento, encontramos o tempo em que a área total sob o gráfico de velocidade versus tempo é igual a zero. Esse instante será a solução da equação resultante da igualdade das áreas positivas e negativas. Sem os valores específicos do gráfico, não podemos fornecer um número exato, mas seguindo os passos acima você consegue encontrar o instante desejado com os dados do gráfico.

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