A velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima varia com o tempo de acordo com o gráfico apresentado. Com base nele, determine:
b) O instante em que o corpo está de volta ao ponto de lançamento;
b) O instante em que o corpo está de volta ao ponto de lançamento;
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo lançado verticalmente para cima e nos mostra um gráfico da velocidade desse corpo ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento exatamente o corpo volta ao ponto de onde foi lançado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos, e mais especificamente, vamos relacionar a velocidade com o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o deslocamento (ou seja, a posição final menos a posição inicial) de um corpo em movimento pode ser encontrado integando a velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui,
é o deslocamento no instante
, e
é a velocidade no instante
.
Passo 3
No nosso caso, queremos saber quando o deslocamento total será zero, ou seja, quando o corpo volta ao ponto de partida. Isso significa que a área sob o gráfico de velocidade versus tempo deve ser igual a zero.
Por exemplo, se o corpo sobe e depois desce, a área positiva (subida) deve ser igual à área negativa (descida) para que o deslocamento total seja zero.
Passo 4
Então, para encontrar o instante em que o corpo retorna ao ponto de lançamento, seguimos estes passos:
- Identificar as áreas positivas e negativas no gráfico de velocidade ao longo do tempo.
- Calcular essas áreas (podemos usar geometria básica, como áreas de retângulos e triângulos, dependendo do formato do gráfico).
- Igualar a soma dessas áreas a zero e resolver para o tempo
.
Isso nos dará o momento exato em que o deslocamento total é zero, ou seja, quando o corpo está de volta ao ponto de lançamento.
Resposta
Para determinar o instante em que o corpo retorna ao ponto de lançamento, encontramos o tempo
em que a área total sob o gráfico de velocidade versus tempo é igual a zero. Esse instante será a solução da equação resultante da igualdade das áreas positivas e negativas. Sem os valores específicos do gráfico, não podemos fornecer um número exato, mas seguindo os passos acima você consegue encontrar o instante desejado com os dados do gráfico.
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