Beleza, vamos lá! A gente tem a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais racionais, onde o numerador e o denominador são polinômios. Pra resolver, vamos precisar fazer uma divisão polinomial e depois integrar os termos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos ver que o grau do numerador (3, por ) é maior que o do denominador (2, por ). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão. Vamos dividir por .
Passo 3
Fazendo a divisão:
. Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Agora, . Multiplicamos por e subtraímos:
Então, a divisão dá: .
Passo 4
Agora, a integral fica dividida em duas partes:
Vamos resolver cada uma:
Para a segunda integral, observamos que o numerador é quase a derivada do denominador (que é ). Ajustamos:Então:A última integral é da forma , que resulta em: