Considere os vetores
e
.
a) Determine o vetor
, i.e., a projeção ortogonal de
em
.
a) Determine o vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a projeção ortogonal do vetor
no vetor
. Isso está dentro do conteúdo de Vetores e Geometria Analítica, especificamente sobre projeção de vetores. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção de
sobre
. A projeção
é dada por:
Aqui,
é o produto escalar entre os vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é o produto escalar de
consigo mesmo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com os valores de
e
, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
em
é
.