Sejam as matrizes
e
definidas, respectivamente, por
Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! O enunciado nos apresenta duas matrizes
e
de tamanho
. Precisamos encontrar a soma
, a diferença
e o produto
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de operações com matrizes, como soma, subtração e multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos construir as matrizes
e
com base nas definições dadas.
Para a matriz
:
Onde
é a linha e
é a coluna.
Vamos calcular cada elemento:
Então, a matriz
fica:
Passo 3
Agora, vamos construir a matriz
com base na definição:
Calculando cada elemento:
-
: como , -
: como , -
: como , -
: como ,
Então, a matriz
fica:
Passo 4
Agora que temos as matrizes
e
, vamos calcular
.
A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
.
A subtração de duas matrizes é feita subtraindo os elementos correspondentes:
Passo 6
Por último, vamos calcular o produto
.
A multiplicação de matrizes é um pouco mais envolvida. Para duas matrizes
, o produto é dado por:
Vamos calcular cada elemento:
- Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
- Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
- Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
- Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Então, o produto
fica: