Sejam as matrizes A=(ai j)2 times 2 e B=(bi j)2 times 2 definidas, respectivamente, por
ai j=i-2 j e bi j=l i-j, se i >= j 1, se i
Determine A+B, A-B e A cdot B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! O enunciado nos apresenta duas matrizes e de tamanho . Precisamos encontrar a soma , a diferença e o produto . Para isso, vamos usar conceitos básicos de operações com matrizes, como soma, subtração e multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos construir as matrizes aij = i - 2j e A = -1 & -3 0 & -2 com base nas definições dadas.
Para a matriz :
Onde é a linha e é a coluna.
Vamos calcular cada elemento:
Então, a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz bij = i - j, & se i >= j 1, & se i < j com base na definição:
B = 0 & 1 1 & 0
Calculando cada elemento:
  • : como ,
  • : como ,
  • : como ,
  • : como ,
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora que temos as matrizes A + B = -1 + 0 & -3 + 1 0 + 1 & -2 + 0 = -1 & -2 1 & -2 e , vamos calcular .
A soma de duas matrizes é feita somando os elementos correspondentes:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular A - B = -1 - 0 & -3 - 1 0 - 1 & -2 - 0 = -1 & -4 -1 & -2 .
A subtração de duas matrizes é feita subtraindo os elementos correspondentes:

Passo 6

Por último, vamos calcular o produto A cdot B = a11b11 + a12b21 & a11b12 + a12b22 a21b11 + a22b21 & a21b12 + a22b22 .
A multiplicação de matrizes é um pouco mais envolvida. Para duas matrizes (-1)(0) + (-3)(1) = 0 - 3 = -3 , o produto é dado por:
(-1)(1) + (-3)(0) = -1 + 0 = -1
Vamos calcular cada elemento:
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1): (0)(0) + (-2)(1) = 0 - 2 = -2
  • Segundo elemento (linha 1, coluna 2): (0)(1) + (-2)(0) = 0 + 0 = 0
  • Terceiro elemento (linha 2, coluna 1): A cdot B = -3 & -1 -2 & 0
  • Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Então, o produto fica:

Resposta

A + B = -1 & -2 1 & -2 , A - B = -1 & -4 -1 & -2 , A cdot B = -3 & -1 -2 & 0

Exercícios relacionados