Considere os vetores
e
. Determine as coordenadas do versor dos vetores abaixo:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinarmos as coordenadas dos versores dos vetores resultantes das operações dadas. Isso envolve trabalhar com vetores, operações vetoriais como soma e subtração, e versores, que são vetores com magnitude igual a 1. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores, multiplicá-los por escalar e calcular a magnitude de um vetor.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos somar os vetores
e
.
Dados:
A soma de dois vetores é feita somando suas componentes correspondentes:
Agora, para encontrar o versor desse vetor, precisamos calcular a magnitude do vetor resultante e depois dividir cada componente por essa magnitude.
Magnitude de
:
Então, o versor é:
Passo 3
Parte (b):
Primeiro, vamos calcular
e
:
Agora, subtraímos
de
:
Agora, calculamos a magnitude desse vetor:
E o versor será:
Passo 4
Parte ©:
Vamos calcular
e
:
Agora, somamos
e
:
Calculando a magnitude desse vetor:
E o versor será:
Resposta
As coordenadas dos versores dos vetores são:
(a)
(b)
©