Dados os vetores
e
v3=(-1,-1,1) , escreva o vetor
v=(4,-1,0) como combinação linear dos vetores da base
v1, v2, v3 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor
v = (4, -1, 0) como uma combinação linear dos vetores da base
v1, v2, v3 , onde:
Isso significa que queremos encontrar números (coeficientes)
a ,
b e
c tais que:
Passo 2
Vamos escrever essa combinação linear em termos das coordenadas dos vetores. Substituindo os valores, temos:
Multiplicando cada coeficiente pelo vetor correspondente:
Isso nos dá um sistema de equações:
-
a + 3b - c = 4 -
2b - c = -1 -
b + c = 0
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiramente, da terceira equação:
Agora, substituímos
c = -b na segunda equação:
Passo 4
Com o valor de
b encontrado, podemos determinar
c usando
c = -b :
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
b e
c na primeira equação para encontrar
a :
Resposta
Portanto, o vetor
v = (4, -1, 0) pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base da seguinte forma: