Dados os vetores
e
v3=(-1,-1,1) , escreva o vetor
v=(4,-1,0) como combinação linear dos vetores da base
v1, v2, v3 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor
v = (4, -1, 0) como uma combinação linear dos vetores da base
v1, v2, v3 , onde:
Isso significa que queremos encontrar números (coeficientes)
a ,
b e
c tais que:
Passo 2
Vamos escrever essa combinação linear em termos das coordenadas dos vetores. Substituindo os valores, temos:
Multiplicando cada coeficiente pelo vetor correspondente:
Isso nos dá um sistema de equações:
-
a + 3b - c = 4 -
2b - c = -1 -
b + c = 0
Passo 3
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiramente, da terceira equação:
Agora, substituímos
c = -b na segunda equação:
Passo 4
Com o valor de
b encontrado, podemos determinar
c usando
c = -b :
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
b e
c na primeira equação para encontrar
a :
Resposta
Portanto, o vetor
v = (4, -1, 0) pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Considere os vetores
a=imath+2 jmath-3 kappa e
b=2 imath+jmath-2 k . Determine as coordenadas do versor dos vetores abaixo:
(a)a+b
(b)2 a-3 b
©5 a+4 b
(a)
(b)
©
Determine as coordenadas de um vetor
x , de módulo 4, de mesmo sentido do vetor
v=6 imath-2 jmath-3 k .
Determine se os seguintes conjuntos são bases dos respectivos espaços vetoriais. Usando esta informação, determine a dimensão do espaço vetorial.
-
beta=(1,1),(2,3), V=R^2 ; -
beta=(1,2),(2,4), V=R^2 -
;beta=(1,1,1),(2,1,3), V=R^3 -
;beta=(1,0,1),(2,1,3),(3,1,5), V=R^3 -
;beta=(2,1,-1),(1,2,3),(-1,0,0), V=R^3 -
.beta=(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,0),(1,0,0,0), V=R^4
Suponhamos que os vetores
a=(2,-3,6) e
b=(-1,2,-2) estejam representados na mesma origem. Calcule as coordenadas do vetor
c sobre a bissetriz do ângulo formado por
a e
b , sabendo que
|c|=3 raiz42 .