Vamos dar uma olhada no enunciado! Temos três vetores:
Precisamos calcular a expressão , onde:
é a área do paralelogramo formado por e .
é o volume do paralelepípedo formado por , e .
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas operações com vetores: produto vetorial, produto escalar e módulo de vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área do paralelogramo formado por e .
A área de um paralelogramo formado por dois vetores é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores:
Produto Vetorial ():
O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais, e seu módulo é proporcional à área do paralelogramo.
Vamos calcular :
Agora, calculamos o módulo desse vetor:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do paralelepípedo formado por , e .
O volume é dado pelo valor absoluto do produto misto desses vetores:
Primeiro, precisamos calcular :
Agora, fazemos o produto escalar com :
Assim,
Passo 4
Por último, vamos calcular o produto escalar :
Resposta
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão :