Considere os vetores no R^3 :
u=(2,-4,1), v=(1,-2,11) e w=(-1,2,3)
Calcule u cdot w

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional, u = (2, -4, 1) e w = (-1, 2, 3). A tarefa é calcular o produto escalar (também conhecido como produto interno) entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar de dois vetores.

Passo 2

O produto escalar é uma operação que multiplica dois vetores e resulta em um número (um escalar). A fórmula para calcular o produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2 + a3 times b3
Isso significa que você multiplica cada componente correspondente dos vetores e, em seguida, soma todos esses resultados.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores u e w. Primeiro, identifiquemos as componentes de cada vetor:
u = (2, -4, 1) w = (-1, 2, 3)

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar:
u cdot w = 2 times (-1) + (-4) times 2 + 1 times 3
Vamos calcular cada termo:
2 times (-1) = -2 (-4) times 2 = -8 1 times 3 = 3
Agora, somamos todos os resultados:
-2 + (-8) + 3 = -7

Resposta

O produto escalar de u e w é -7.

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