Determine a equação do círculo de centro que é tangente a reta .
Lembrando que a distância de um ponto a uma reta é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrar a equação de um círculo que tem o centro no ponto e que é tangente à reta . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a equação geral de um círculo e como calcular a distância entre um ponto e uma reta. A fórmula que vamos usar para a distância é:

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação geral de um círculo. Ela é dada por:
Onde é o centro do círculo e é o raio. No nosso caso, o centro é , então e . Precisamos encontrar o valor de .

Passo 3

Como o círculo é tangente à reta , a distância do centro do círculo a essa reta será exatamente igual ao raio . Vamos usar a fórmula da distância para encontrar .
Identificando os valores na fórmula:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Calculando o numerador:
O valor absoluto de é .
Calculando o denominador:
Então, a distância é:

Passo 5

Agora que encontramos a distância , que é o raio do círculo, podemos escrever a equação do círculo usando a fórmula geral.
Substituindo , e na equação:
Simplificando:

Resposta

A equação do círculo é:

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Considere os vetores no :
Calcule