Identifique a curva cuja equação é:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos a equação e precisamos identificar que tipo de curva essa equação representa. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de geometria analítica, especificamente o método de completar o quadrado.

Passo 2

Vamos começar agrupando os termos com e com . A equação fica:
Isso nos ajuda a organizar melhor para completar os quadrados.

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Isso transforma a parte de em um quadrado perfeito:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de . O coeficiente de é -4, então:
Adicionamos e subtraímos 4:
Transformando a parte de em um quadrado perfeito:

Passo 5

Agora, vamos somar os termos constantes:

Resposta

A curva descrita pela equação é um círculo com centro no ponto e raio igual a 5.

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