Identifique a curva cuja equação é:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos a equação
e precisamos identificar que tipo de curva essa equação representa. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de geometria analítica, especificamente o método de completar o quadrado.
Passo 2
Vamos começar agrupando os termos com
e com
. A equação fica:
Isso nos ajuda a organizar melhor para completar os quadrados.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Isso transforma a parte de
em um quadrado perfeito:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. O coeficiente de
é -4, então:
Adicionamos e subtraímos 4:
Transformando a parte de
em um quadrado perfeito:
Passo 5
Agora, vamos somar os termos constantes:
Resposta
A curva descrita pela equação
é um círculo com centro no ponto
e raio igual a 5.
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