Identifique a curva cuja equação é:
x^2+y^2-6 x-4 y-12=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Temos a equação e precisamos identificar que tipo de curva essa equação representa. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de geometria analítica, especificamente o método de completar o quadrado.

Passo 2

Vamos começar agrupando os termos com x^2 - 6x + y^2 - 4y = 12 e com . A equação fica:
Isso nos ajuda a organizar melhor para completar os quadrados.

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de (-62)^2 = 9 . Pegamos o coeficiente de x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 - 4y = 12 , que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
(x - 3)^2 - 9 + y^2 - 4y = 12
Então, adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Isso transforma a parte de em um quadrado perfeito:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de (-42)^2 = 4 . O coeficiente de (x - 3)^2 - 9 + y^2 - 4y + 4 - 4 = 12 é -4, então:
(x - 3)^2 - 9 + (y - 2)^2 - 4 = 12
Adicionamos e subtraímos 4:
Transformando a parte de em um quadrado perfeito:

Passo 5

Agora, vamos somar os termos constantes:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 12 + 9 + 4
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

Resposta

A curva descrita pela equação é um círculo com centro no ponto e raio igual a 5.

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