Considere os vetores no R^3 :
u=(2,-4,1), v=(1,-2,11) e w=(-1,2,3)
Calcule u-v+5 cdot w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de operações com vetores no espaço tridimensional, o R^3. A gente tem três vetores: u = (2, -4, 1), v = (1, -2, 11) e w = (-1, 2, 3). A missão aqui é calcular a expressão u - v + 5 cdot w. Para isso, vamos precisar saber como subtrair vetores e como multiplicar um vetor por um número (escalar).

Passo 2

Primeiro, vamos entender como subtrair dois vetores. Subtrair u - v significa que a gente vai subtrair cada componente de v da correspondente em u. Então, vamos fazer isso passo a passo:
u - v = (2 - 1,; -4 - (-2),; 1 - 11)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada componente da subtração:
u - v = (1,; -2,; -10)
Então, a subtração dos vetores u e v nos dá o vetor (1, -2, -10).

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar o vetor w por 5. Multiplicar um vetor por um escalar significa que a gente multiplica cada componente do vetor pelo número. Assim:
5 cdot w = 5 cdot (-1, 2, 3) = (5 cdot -1,; 5 cdot 2,; 5 cdot 3) = (-5,; 10,; 15)

Passo 5

Agora, vamos somar o resultado da subtração que fizemos com o vetor que acabou de ser multiplicado:
u - v + 5 cdot w = (1, -2, -10) + (-5, 10, 15)

Passo 6

Para somar esses vetores, a gente adiciona cada componente correspondente:
(1 + (-5),; -2 + 10,; -10 + 15) = (-4,; 8,; 5)

Resposta

O resultado de u - v + 5 cdot w é o vetor (-4,; 8,; 5).

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