Sejam u=(2,1,-3), v=(-14, y, z) vetores do R^3. Determine os valores de y e z, tal que u / / v.

Passo 1

Vamos lá! Você me pediu para encontrar os valores de e nos vetores e de forma que seja paralela a . Isso envolve entender conceitos de vetores paralelos e como relacionar suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for múltiplo do outro. Ou seja, existe um número real u = k cdot v tal que:
Isso significa que cada componente de é igual a vezes a componente correspondente de .

Passo 3

Vamos escrever as equações das componentes:
2 = k cdot (-14) (componente x)
1 = k cdot y (componente y)
-3 = k cdot z (componente z)

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor de 2 = k cdot (-14) usando a primeira equação:
k = 2-14 = 2 times (-4) = -8
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de 1 = (-8) cdot y Rightarrow y = 1-8 = -18 encontrado, agora podemos substituir nas outras equações para achar -3 = (-8) cdot z Rightarrow z = -3-8 = 38 e :
Para :
Para :

Resposta

Os valores que tornam paralelo a são e .

Exercícios relacionados