Identifique a curva cuja equação é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente identificar qual é a curva representada pela equação . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre as equações das figuras geométricas no plano. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado tanto para o quanto para o e assim descobrir qual curva estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar o processo. A equação dada é:
Vamos agrupar os termos de e os termos de juntos:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Para isso, pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, acrescentamos e subtraímos esse valor dentro dos parênteses:
Fazemos o mesmo para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor também:

Passo 4

Substituindo de volta na equação original, temos:
Simplificando os termos, a equação fica:

Passo 5

Agora, podemos reconhecer essa forma como a equação padrão de um círculo, que é:
Comparando as duas equações, vemos que:
  • O centro do círculo é
  • O raio é

Resposta

A equação representa um círculo com centro em e raio .

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Calcule
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Determine a equação do círculo que passa pelos pontos e .