Identifique a curva cuja equação é:
x^2+y^2+A x+B y+C=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente identificar qual é a curva representada pela equação . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre as equações das figuras geométricas no plano. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado tanto para o quanto para o e assim descobrir qual curva estamos lidando.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar o processo. A equação dada é:
x^2 + y^2 + A x + B y + C = 0
Vamos agrupar os termos de (x^2 + A x) + (y^2 + B y) = -C e os termos de juntos:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de (A2)^2 = A^24 . Para isso, pegamos o coeficiente de (x^2 + A x + A^24) - A^24 , que é (B2)^2 = B^24 , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
(y^2 + B y + B^24) - B^24
Então, acrescentamos e subtraímos esse valor dentro dos parênteses:
Fazemos o mesmo para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor também:

Passo 4

Substituindo de volta na equação original, temos:
(x^2 + A x + A^24) + (y^2 + B y + B^24) = -C + A^24 + B^24
Simplificando os termos, a equação fica:
(x + A2)^2 + (y + B2)^2 = A^2 + B^24 - C

Passo 5

Agora, podemos reconhecer essa forma como a equação padrão de um círculo, que é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Comparando as duas equações, vemos que:
  • O centro do círculo é
  • O raio é

Resposta

A equação representa um círculo com centro em e raio .

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