Identifique a curva cuja equação é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente identificar qual é a curva representada pela equação
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre as equações das figuras geométricas no plano. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado tanto para o
quanto para o
e assim descobrir qual curva estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar o processo. A equação dada é:
Vamos agrupar os termos de
e os termos de
juntos:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, acrescentamos e subtraímos esse valor dentro dos parênteses:
Fazemos o mesmo para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor também:
Passo 4
Substituindo de volta na equação original, temos:
Simplificando os termos, a equação fica:
Passo 5
Agora, podemos reconhecer essa forma como a equação padrão de um círculo, que é:
Comparando as duas equações, vemos que:
- O centro do círculo é
- O raio
é
Resposta
A equação representa um círculo com centro em
e raio
.
Exercícios relacionados
Considere os vetores no
:
Calcule
Qual a posição relativa entre os planos
e
?
Sejam
vetores do
. Determine os valores de
e
, tal que
.
Determine a equação do círculo que passa pelos pontos
e
.