Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos três vetores no espaço tridimensional :
Queremos encontrar números reais e tais que:
Isso envolve conceitos de combinação linear e sistemas de equações lineares. Vamos precisar montar e resolver um sistema de equações para encontrar os valores de e .
Passo 2
Vamos começar escrevendo a equação vetorial componente a componente. Isso significa que cada componente dos vetores deve satisfazer a equação dada.
Aqui, igualamos as componentes correspondentes dos vetores.
Passo 3
Agora, temos um sistema de três equações com duas incógnitas:
Vamos somar a Equação 1 e a Equação 2 simplificada para eliminar alpha2:
2alpha1 - alpha2 + (-2alpha1 + alpha2) = 1 + (-1)
Simplificando:
0alpha1 + 0alpha2 = 0
Isso nos dá uma identidade verdadeira, o que indica que as Equações 1 e 2 são dependentes. Portanto, precisamos usar a Equação 1 e a Equação 3 para encontrar as incógnitas.