Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos três vetores no espaço tridimensional :
Queremos encontrar números reais e tais que:
Isso envolve conceitos de combinação linear e sistemas de equações lineares. Vamos precisar montar e resolver um sistema de equações para encontrar os valores de e .
Passo 2
Vamos começar escrevendo a equação vetorial componente a componente. Isso significa que cada componente dos vetores deve satisfazer a equação dada.
Aqui, igualamos as componentes correspondentes dos vetores.
Passo 3
Agora, temos um sistema de três equações com duas incógnitas:
çãçãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 4
Primeiro, vamos simplificar a Equação 2. Podemos dividir todos os termos por 2:
çã
Agora, temos:
çãçãçã
Passo 5
Vamos somar a Equação 1 e a Equação 2 simplificada para eliminar :
Simplificando:
Isso nos dá uma identidade verdadeira, o que indica que as Equações 1 e 2 são dependentes. Portanto, precisamos usar a Equação 1 e a Equação 3 para encontrar as incógnitas.
Passo 6
Vamos resolver a Equação 1 para :
Agora, substituímos na Equação 3:
Simplificando:
Passo 7
Agora que encontramos , substituímos de volta na expressão :