O que é um vetor normal a um plano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “O que é um vetor normal a um plano?”. Estamos falando de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que é um vetor normal e como ele se relaciona com um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que possui magnitude (tamanho) e direção. No espaço tridimensional, um vetor pode ser representado por três componentes, por exemplo, .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre planos. Um plano no espaço pode ser definido por uma equação geral:
onde , , e são coeficientes que determinam a orientação do plano, e é um termo constante.

Passo 4

O vetor normal a um plano é um vetor que é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano. Isso significa que, se você pegar qualquer vetor que esteja dentro do plano e o vetor normal, o ângulo entre eles será de 90 graus.

Passo 5

Para encontrar o vetor normal de um plano, olhamos para os coeficientes da equação do plano. No caso da equação , o vetor normal é dado por:
Esse vetor aponta na direção perpendicular ao plano.

Passo 6

Por exemplo, se tivermos o plano , o vetor normal será . Esse vetor é perpendicular a qualquer linha que esteja nesse plano.

Resposta

Um vetor normal a um plano é um vetor que é perpendicular a todo vetor contido no plano. Ele é determinado pelos coeficientes da equação geral do plano e é dado por .

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Existem tal que
Podemos usar qualquer um dos pontos de uma reta para escrever sua equação vetorial? E qualquer vetor diretor? Se sim, qual a influência dessas escolhas sobre o parâmetro?
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