O que é um vetor normal a um plano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta: “O que é um vetor normal a um plano?”. Estamos falando de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que é um vetor normal e como ele se relaciona com um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que possui magnitude (tamanho) e direção. No espaço tridimensional, um vetor pode ser representado por três componentes, por exemplo,
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre planos. Um plano no espaço pode ser definido por uma equação geral:
onde
,
, e
são coeficientes que determinam a orientação do plano, e
é um termo constante.
Passo 4
O vetor normal a um plano é um vetor que é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano. Isso significa que, se você pegar qualquer vetor que esteja dentro do plano e o vetor normal, o ângulo entre eles será de 90 graus.
Passo 5
Para encontrar o vetor normal de um plano, olhamos para os coeficientes da equação do plano. No caso da equação
, o vetor normal é dado por:
Esse vetor aponta na direção perpendicular ao plano.
Passo 6
Por exemplo, se tivermos o plano
, o vetor normal será
. Esse vetor é perpendicular a qualquer linha que esteja nesse plano.
Resposta
Um vetor normal a um plano é um vetor que é perpendicular a todo vetor contido no plano. Ele é determinado pelos coeficientes da equação geral do plano
e é dado por
.
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:
Existem
tal que
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a
.