Podemos usar qualquer um dos pontos de uma reta para escrever sua equação vetorial? E qualquer vetor diretor? Se sim, qual a influência dessas escolhas sobre o parâmetro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre equações vetoriais de retas. Basicamente, queremos saber se podemos usar qualquer ponto de uma reta e qualquer vetor diretor para escrever a equação vetorial dessa reta. Além disso, queremos entender como essas escolhas afetam o parâmetro da equação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação vetorial de reta e como pontos e vetores diretores estão envolvidos nela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma equação vetorial de uma reta. Ela geralmente é escrita assim:
Aqui, é o vetor posição qualquer na reta, é um vetor posição de um ponto fixo na reta, é o vetor diretor da reta, e é um parâmetro que varia ao longo dos números reais.

Passo 3

Agora, a primeira parte da pergunta: Podemos usar qualquer um dos pontos de uma reta para escrever sua equação vetorial? Sim, podemos! pode ser qualquer vetor posição que aponte para um ponto que esteja na reta. Isso porque a reta é infinita em ambas as direções, então não importa de qual ponto você comece, a equação ainda descreverá a mesma reta.

Passo 4

A segunda parte: Podemos usar qualquer vetor diretor? Também sim! O vetor diretor precisa apenas ser paralelo à reta, ou seja, tem que ter a mesma direção. Pode ter qualquer magnitude (tamanho), desde que não seja o vetor nulo. Diferentes vetores diretores que são múltiplos uns dos outros vão representar a mesma direção da reta.

Passo 5

Agora, sobre a influência dessas escolhas sobre o parâmetro . Quando você escolhe um ponto diferente para , está basicamente mudando o “ponto de partida” da reta na equação. O parâmetro continua a variar ao longo dos números reais, mas sua interpretação muda dependendo de onde você começa.
Quanto ao vetor diretor , se você escolher um vetor diretor com magnitude diferente, o parâmetro vai “andar” mais rápido ou mais devagar ao longo da reta. Por exemplo, se for maior, para o mesmo incremento em , você percorre uma distância maior na reta.

Resposta

Sim, podemos usar qualquer ponto da reta e qualquer vetor diretor para escrever sua equação vetorial. Essas escolhas influenciam o valor e a interpretação do parâmetro , já que diferentes pontos de partida e magnitudes dos vetores diretores alteram como percorre a reta.

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Em um determinado fenômeno físico, uma grandeza depende de duas variáveis de controle e . O modelo matemático para esta dependência é , onde os parâmetros e dependem do arranjo experimental. Para se determinar estes parâmetros, foram realizadas 7 medições de para diferentes configurações de e e os resultados obtidos estão na tabela abaixo:
-3 1 -35.4
-2 4 -0.4
-1 1 5.5
0 3 16.1
1 -5 -19.4
2 -1 -18.4
3 -2 -46.9
Com base nos dados experimentais acima, ajuste os parâmetros e de forma a minimizar (no sentido dos mínimos quadrados) o desvio entre o modelo e os dados. Feito isto, calcule o valor de previsto pelo modelo ajustado para . Assinale a melhor aproximação para esse valor, dentre as opções abaixo.
Sugestão: Use algum software para resolver este problema. Pode ser uma planilha ou alguma linguagem de programação (como Python ou Octave, por exemplo). Vários destes ambientes estão disponíveis online.
(A) -287.0
(B) -286.0
© -285.0
(D) -284.0
(E) -283.0
(F) -282.0
(G) -281.0
(H) -280.0
(I) Não sei
Quais dos seguintes conjuntos são subanéis e / ou ideais dos anéis indicados.
e)
Considere os vetores no :
Existem tal que
O que é um vetor normal a um plano?