Considere vetores de
e
. Determine se possível, um vetor
paralelo a
tal que o vetor
seja perpendicular a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores em
:
A gente precisa descobrir se existe um vetor
que é paralelo a
e que, ao subtrairmos
de
, o vetor resultante
seja perpendicular a
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos e perpendiculares, além do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
ser paralelo a
. Se dois vetores são paralelos, um é múltiplo do outro. Ou seja, podemos escrever:
onde
é um escalar (um número real que vamos determinar).
Passo 3
Agora, sabemos que
. Substituindo
, temos:
Passo 4
A condição é que
seja perpendicular a
. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja:
Passo 5
Vamos substituir
na equação acima:
Distribuindo o produto escalar:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada parte:
- Produto escalar
:
- Produto escalar
(que é o quadrado da norma de ):
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que encontramos
, podemos encontrar
:
Resposta
Existe sim um vetor
paralelo a
que satisfaz as condições dadas. Esse vetor é: