Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que determinar a função de distribuição acumulada (FDA) de uma variável aleatória e também desenhar o seu gráfico. A matéria envolvida aqui é Probabilidade e Estatística, especificamente o estudo das distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a FDA a partir da função densidade de probabilidade (se for contínua) ou da função de massa de probabilidade (se for discreta).
Passo 2
A função de distribuição acumulada, , de uma variável aleatória nos dá a probabilidade de que seja menor ou igual a um valor específico . Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Para encontrar , precisamos saber se é uma variável aleatória contínua ou discreta.
Se for contínua, é a integral da função densidade de probabilidade de menos infinito até :
Se for discreta, é a soma das probabilidades de todos os valores de que são menores ou iguais a :
Passo 4
Vamos supor que seja uma variável aleatória contínua e que conhecemos a sua função densidade de probabilidade . Para encontrar , vamos integrar de menos infinito até .
Exemplo Simplificado:
Suponha que
Então, para encontrar :
para .
Passo 5
Agora, vamos desenhar o gráfico da FDA . No nosso exemplo simplificado, onde para , o gráfico será uma parábola que começa em e termina em .
Para outro intervalo:
Para , porque a probabilidade acumulada antes de 0 é zero.
Para , porque a probabilidade acumulada depois de 1 é 100%.
Resposta
A função de distribuição acumulada de é:
E o gráfico de é uma curva que começa em , aumenta quadradamente até , permanecendo constante em 1 para valores de maiores que 1.