Considere os vetores u=i+-1 j+2 k, v=i+1 j e w=-1 i+2 j+1 k. Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O vetor u é ld.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem três vetores:
  • u = i - 1j + 2k
  • v = i + 1j
  • w = -1i + 2j + 1k
O enunciado quer saber se o vetor u é ld. Aqui, ld provavelmente significa linearmente dependente. Então, vamos precisar entender o que é dependência linear e ver se esse conceito se aplica ao vetor u.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa um vetor ser linearmente dependente. Vetores são linearmente dependentes quando pelo menos um deles pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Mas, tem um detalhe importante: se estamos falando de um único vetor, como é o caso aqui com u, a situação muda um pouco.

Passo 3

No caso de um único vetor, a regra é simples:
  • Se o vetor for o vetor zero (isto é, todas as componentes são zero), ele é linearmente dependente.
  • Se o vetor não for zero, ele é linearmente independente.
Isso porque um único vetor não tem outros vetores para depender, a menos que ele seja o vetor zero.

Passo 4

Vamos verificar o vetor u:
u = i - 1j + 2k = (1, -1, 2)
Claramente, u não é o vetor zero porque suas componentes não são todas zero.

Passo 5

Como u não é o vetor zero, seguindo a regra que vimos, ele é linearmente independente. Ou seja, ele não é linearmente dependente.

Resposta

Falso. O vetor u não é linearmente dependente porque não é o vetor zero.

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