Seja à base do , dada por . Ortonormalize B usando o processo de Gram-Schmidt com relação ao produto interno usual.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma base composta pelos vetores . O objetivo é transformar essa base em uma base ortonormal usando o processo de Gram-Schmidt. Isso significa que queremos que os vetores resultantes sejam todos perpendiculares entre si e cada um tenha comprimento 1. Para isso, vamos precisar calcular produtos internos, projeções e normalizações dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os vetores da base original de :
Passo 3
Começamos pelo primeiro vetor u1 = v1|v1| = 1raiz1^2 + 1^2 + 1^2 1 1 1 = 1raiz3 1 1 1 . Para iniciar o processo de Gram-Schmidt, simplesmente normalizamos para obter o primeiro vetor ortonormal .