Considere os vetores e . Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O ângulo entre v e w é

Passo 1

O exercício pede para verificarmos se o ângulo entre os vetores v e w é de . Vamos trabalhar com vetores no espaço tridimensional e usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso. Para determinar o ângulo entre dois vetores, precisamos calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores:
  • v =
  • w =

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre v e w. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as magnitudes dos vetores v e w. A magnitude de um vetor é:
Para o vetor v:
Para o vetor w:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:

Resposta

Falso. O ângulo entre v e w é aproximadamente , não .

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Considere os vetores e . Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
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Resolva o sistema:
Considere o espaço , com o produto interno usual. Calcule o produto interno de e .