Considere os vetores e . Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O ângulo entre v e w é
Passo 1
O exercício pede para verificarmos se o ângulo entre os vetores v e w é de . Vamos trabalhar com vetores no espaço tridimensional e usar conceitos de geometria vetorial para resolver isso. Para determinar o ângulo entre dois vetores, precisamos calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores:
v =
w =
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre v e w. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as magnitudes dos vetores v e w. A magnitude de um vetor é:
Para o vetor v:
Para o vetor w:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:
Resposta
Falso. O ângulo entre v e w é aproximadamente , não .