Resolva o sistema:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos de resolução de sistemas lineares. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar a técnica de eliminação de variáveis, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis em duas equações para reduzir o sistema.

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável . Para isso, vamos somar as equações (1) e (2):
Simplificando:
Agora, temos uma nova equação (5) sem a variável .

Passo 4

Vamos eliminar novamente, mas agora usando as equações (1) e (4). Primeiro, multiplicamos a equação (1) por 2:
Agora, subtraímos a equação (6) da equação (4):
Agora, sabemos que .

Passo 5

Com , podemos substituir esse valor na equação (5) para encontrar :
Agora, temos e .

Passo 6

Vamos substituir e na equação (1) para encontrar :
Agora, sabemos que , e .

Passo 7

Finalmente, substituímos , e na equação (3) para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Considere os vetores e . Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O ângulo entre v e w é
Seja uma matriz , na forma escalonada reduzida. Se , então tem uma linha nula.
Considere o espaço , com o produto interno usual. Calcule o produto interno de e .
As matrizes seguintes são as matrizes elementares :