Beleza, vamos lá! Temos um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos de resolução de sistemas lineares. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar a técnica de eliminação de variáveis, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
x + 2y + w = 1 (1) -x - 3y + w = 2 (2) 3x + 6y + z + 3w = 1 (3) 2x + 4y + 3w = 2 (4)
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis em duas equações para reduzir o sistema.
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável (x + 2y + w) + (-x - 3y + w) = 1 + 2 . Para isso, vamos somar as equações (1) e (2):
(1 - 1)x + (2y - 3y) + (w + w) = 3 - y + 2w = 3 (5)
Simplificando:
Agora, temos uma nova equação (5) sem a variável .
Passo 4
Vamos eliminar 2(x + 2y + w) = 2 times 1 2x + 4y + 2w = 2 (6) novamente, mas agora usando as equações (1) e (4). Primeiro, multiplicamos a equação (1) por 2: