Beleza, vamos lá! Temos um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos de resolução de sistemas lineares. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar a técnica de eliminação de variáveis, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis em duas equações para reduzir o sistema.
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável . Para isso, vamos somar as equações (1) e (2):
Simplificando:
Agora, temos uma nova equação (5) sem a variável .
Passo 4
Vamos eliminar novamente, mas agora usando as equações (1) e (4). Primeiro, multiplicamos a equação (1) por 2:
Agora, subtraímos a equação (6) da equação (4):
Agora, sabemos que .
Passo 5
Com , podemos substituir esse valor na equação (5) para encontrar :
Agora, temos e .
Passo 6
Vamos substituir e na equação (1) para encontrar :
Agora, sabemos que , e .
Passo 7
Finalmente, substituímos , e na equação (3) para encontrar :