Resolva o sistema:
l x+2 y+w=1 -x-3 y+w=2 3 x+6 y+z+3 w=1 2 x+4 y+3 w=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema com quatro equações e quatro incógnitas: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente métodos de resolução de sistemas lineares. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar a técnica de eliminação de variáveis, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar a visualização:
x + 2y + w = 1 (1) -x - 3y + w = 2 (2) 3x + 6y + z + 3w = 1 (3) 2x + 4y + 3w = 2 (4)
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis em duas equações para reduzir o sistema.

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável (x + 2y + w) + (-x - 3y + w) = 1 + 2 . Para isso, vamos somar as equações (1) e (2):
(1 - 1)x + (2y - 3y) + (w + w) = 3 - y + 2w = 3 (5)
Simplificando:
Agora, temos uma nova equação (5) sem a variável .

Passo 4

Vamos eliminar 2(x + 2y + w) = 2 times 1 2x + 4y + 2w = 2 (6) novamente, mas agora usando as equações (1) e (4). Primeiro, multiplicamos a equação (1) por 2:
(2x + 4y + 3w) - (2x + 4y + 2w) = 2 - 2 (2x - 2x) + (4y - 4y) + (3w - 2w) = 0 w = 0 (7)
Agora, subtraímos a equação (6) da equação (4):
Agora, sabemos que .

Passo 5

Com - y + 2(0) = 3 - y = 3 y = -3 , podemos substituir esse valor na equação (5) para encontrar :
Agora, temos e .

Passo 6

Vamos substituir x + 2(-3) + 0 = 1 x - 6 = 1 x = 7 e na equação (1) para encontrar :
Agora, sabemos que , e .

Passo 7

Finalmente, substituímos 3(7) + 6(-3) + z + 3(0) = 1 21 - 18 + z + 0 = 1 3 + z = 1 z = -2 , e na equação (3) para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 7, y = -3, z = -2, w = 0

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