Considere os vetores u=(3,-1) e v=(1,4). Calcule e desenhe os vetores u+v e u-v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . O que a gente precisa fazer é calcular a soma desses vetores ( ) e a diferença deles ( ). Vamos usar o conteúdo de operações com vetores, especificamente adição e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar vetores. Quando a gente soma dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja, se a + b = (a1 + b1, a2 + b2) e , então:

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores u + v = (3 + 1, -1 + 4) = (4, 3) e :
Então, a soma dos vetores e é .

Passo 4

Agora, vamos ver como subtrair vetores. A subtração de vetores funciona de forma parecida com a soma, mas a gente subtrai as componentes correspondentes. Então, se a - b = (a1 - b1, a2 - b2) e , então:

Passo 5

Aplicando essa regra aos nossos vetores u - v = (3 - 1, -1 - 4) = (2, -5) e :
Portanto, a diferença entre os vetores e é .

Resposta

A soma dos vetores é e a diferença é .

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