Dizemos que um ponto é simétrico do ponto com respeito a quando . Em cada caso, determine o ponto simétrico de com respeito a :
e .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço tridimensional: e . A tarefa é encontrar o ponto que é simétrico de em relação a , ou seja, tal que o vetor seja igual ao vetor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e simetria no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa . Isso quer dizer que a direção e o módulo do vetor que vai de a são os mesmos do vetor que vai de a . Em outras palavras, para encontrar , a partir de , precisamos “continuar” o mesmo deslocamento que vai de até .

Passo 3

Vamos calcular o vetor :
Isso significa que para ir de a , nos movemos 2 unidades na direção , -4 na direção e 7 na direção .

Passo 4

Como , para encontrar as coordenadas de , basta somar as componentes do vetor ao ponto :

Resposta

O ponto simétrico de com respeito a é .

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