Considere os vetores
e
.
Determine o cosseno do ângulo entre os vetores
e
.
Determine o cosseno do ângulo entre os vetores
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
. O objetivo é encontrar o cosseno do ângulo entre eles. Isso entra no conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente no cálculo do ângulo entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto escalar e a norma dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores e
,
são as normas (comprimentos) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de cada vetor. A fórmula da norma de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as normas, vamos substituir na fórmula do cosseno:
Resposta
O cosseno do ângulo entre os vetores
e
é
.
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e
.
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e
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e
.
Calcule .
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