Considere os vetores e .
Determine o cosseno do ângulo entre os vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . O objetivo é encontrar o cosseno do ângulo entre eles. Isso entra no conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente no cálculo do ângulo entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto escalar e a norma dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , são as normas (comprimentos) dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma de cada vetor. A fórmula da norma de um vetor é:
Para :
Para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as normas, vamos substituir na fórmula do cosseno:

Resposta

O cosseno do ângulo entre os vetores e é .

Exercícios relacionados

Sejam e .
Os pontos e e são coplanares?
Determine a equaçāo reduzida, o centro, os vértices, os focos das elipses dadas. Esboçar o gráfico.
Sejam e .
Calcule o volume do paralelepípedo de vértices e e .
Considere os vetores e .
Calcule .