A medida algébrica da projeção de um vetor sobre o eixo é igual a . Sabendose que (i) o eixo tem o mesmo sentido de , onde A(6,2,2) e B(8,3,0); (ii) cos (v, imath)=67 e|v|=7. Quais as coordenadas de v ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Queremos encontrar as coordenadas do vetor v. Para isso, vamos usar conceitos de projeção vetorial e produto escalar. Precisamos saber como calcular a projeção de um vetor sobre outro e utilizar as informações sobre ângulos e normas fornecidas no problema.
Passo 2
Vamos começar determinando o vetor que representa o eixo f. Sabemos que f tem a mesma direção do vetor AB, onde A(6,2,2) e B(8,3,0). Então, calculamos AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = (8-6, 3-2, 0-2) = (2, 1, -2)
Passo 3
Agora, encontramos o vetor unitário na direção de f. Para isso, calculamos a norma de AB: