Vamos verificar se os pontos , , e estão todos no mesmo plano. Isso faz parte da Geometria Analítica, onde estudamos planos no espaço 3D. Para resolver, vamos descobrir se o ponto está no plano formado pelos pontos , e .
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que ficam no plano formado por , e . Vamos calcular os vetores e :
Passo 3
Agora, vamos encontrar um vetor perpendicular ao plano usando o produto vetorial :
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 4
Com o vetor normal 3(x -1) + 6(y -5) + 9(z +4) = 0 e o ponto 3x -3 + 6y -30 + 9z +36 = 0 , podemos escrever a equação do plano:
3x +6y +9z +3 =0
Simplificando:
x + 2y + 3z +1 =0
Dividindo todos os termos por 3:
Passo 5
Para ver se o ponto 0 + 2(2) + 3(3) +1 = 0 está no plano, substituímos suas coordenadas na equação do plano: