Vamos verificar se os pontos , , e estão todos no mesmo plano. Isso faz parte da Geometria Analítica, onde estudamos planos no espaço 3D. Para resolver, vamos descobrir se o ponto está no plano formado pelos pontos , e .
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que ficam no plano formado por , e . Vamos calcular os vetores e :
Passo 3
Agora, vamos encontrar um vetor perpendicular ao plano usando o produto vetorial :
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 4
Com o vetor normal e o ponto , podemos escrever a equação do plano:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por 3:
Passo 5
Para ver se o ponto está no plano, substituímos suas coordenadas na equação do plano: