Sejam e .
Os pontos e e são coplanares?

Passo 1

Vamos verificar se os pontos , , e estão todos no mesmo plano. Isso faz parte da Geometria Analítica, onde estudamos planos no espaço 3D. Para resolver, vamos descobrir se o ponto está no plano formado pelos pontos , e .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que ficam no plano formado por , e . Vamos calcular os vetores e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar um vetor perpendicular ao plano usando o produto vetorial :
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 4

Com o vetor normal e o ponto , podemos escrever a equação do plano:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por 3:

Passo 5

Para ver se o ponto está no plano, substituímos suas coordenadas na equação do plano:

Resposta

Os pontos e não são coplanares.

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