Considere os vetores u=(1,2,-3) e v=(2,2,-3).
Determine um vetor unitário e paralelo ao vetor u+v

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u = (1, 2, -3) e v = (2, 2, -3). A tarefa é encontrar um vetor unitário que seja paralelo à soma desses dois vetores, ou seja, u + v.
Para isso, precisamos saber:
  • Como somar vetores.
  • O que é um vetor unitário.
  • Como encontrar a direção de um vetor.

Passo 2

Vamos começar somando os vetores u e v. A soma de dois vetores é feita somando componente por componente:
u + v = (1 + 2,; 2 + 2,; -3 + (-3)) = (3,; 4,; -6)

Passo 3

Agora que temos a soma dos vetores, u + v = (3, 4, -6), precisamos encontrar um vetor unitário paralelo a esse vetor.
Um vetor unitário é um vetor que tem magnitude igual a 1. Para encontrar um vetor unitário na mesma direção de u + v, vamos normalizar esse vetor, ou seja, dividir cada componente pelo seu módulo.

Passo 4

Primeiro, calculamos o módulo de u + v. O módulo de um vetor (a, b, c) é dado por:
|w| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|u + v| = raiz3^2 + 4^2 + (-6)^2 = raiz9 + 16 + 36 = raiz61

Passo 5

Com o módulo calculado, podemos agora encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de u + v por raiz61:
Vetor unitário = ( 3raiz61,; 4raiz61,; -6raiz61 ) á

Resposta

Um vetor unitário paralelo a u + v é:
( 3raiz61,; 4raiz61,; -6raiz61 )

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